Questão FC223918
Um investidor tem uma carteira com duas ações: 50% do valor da carteira, na primeira ação, e 50%, na segunda. O retorno esperado no próximo ano da primeira ação é de 5%, com desvio
Riscos Financeiros, Teoria do Portfólio e Modelos de Gestão
CESGRANRIO · 2009
Um investidor tem uma carteira com duas ações: 50% do valor da carteira, na primeira ação, e 50%, na segunda. O retorno esperado no próximo ano da primeira ação é de 5%, com desvio padrão de 10%; e o retorno da segunda ação é de 15%, com desvio padrão de 20%. Logo, o retorno esperado da carteira, no próximo ano,
- será de 10%, com desvio padrão de 15%.
- será de 10%, com desvio padrão dependendo da covariância entre os retornos das duas ações.
- será máximo, com desvio padrão mínimo, se os pesos na carteira forem 10% e 90%, respectivamente, da primeira e da segunda ações.
- aumentará, se o peso na carteira da segunda ação diminuir.
- só poderá ser calculado conhecendo-se a covariância entre os retornos das duas ações.
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Gabarito
B
Comentário do professor
O retorno esperado de uma carteira é a média ponderada dos retornos dos ativos. Com pesos \(w_1=w_2=0{,}5\), temos: \(0{,}5\times5\%+0{,}5\times15\%=10\%\). Assim, o retorno esperado da carteira é 10%.
O desvio padrão (risco) da carteira não é a média ponderada dos desvios; depende da interação entre os ativos. Para dois ativos, a fórmula da variância da carteira é:
\(\sigma_p=\sqrt{w_1^2\sigma_1^2+w_2^2\sigma_2^2+2w_1w_2\mathrm{Cov}_{12}}\)
Aqui \(\mathrm{Cov}_{12}\) é a covariância entre os retornos, que também pode ser escrita como \(\mathrm{Cov}_{12}=\rho_{12}\sigma_1\sigma_2\), com \(\rho_{12}\) sendo a correlação.
Portanto, o valor numérico do desvio padrão da carteira varia conforme a covariância (ou correlação): pode ficar abaixo, igual ou acima do caso sem interação dependente do sinal e magnitude de \(\mathrm{Cov}_{12}\).
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