A correlação entre o retorno do ativo livre de risco de uma carteira e o retorno de uma ação da Bolsa de Valores de São Paulo durante um determinado período é, por definição, igual

Gabarito

A

Comentário do professor

Ativo livre de risco tem retorno conhecido e constante no período considerado, portanto não apresenta variação aleatória.

A correlação entre duas variáveis é dada por \( \rho_{X,Y} = \dfrac{\mathrm{cov}(X,Y)}{\sigma_X\sigma_Y} \). Como o retorno do ativo livre de risco não varia, temos \(R_f - \mathbb{E}[R_f]=0\), implicando \(\mathrm{cov}(R_f,R_{acao})=0\).

Com covariância nula, não há comovimento estatístico entre o retorno do ativo livre de risco e o da ação, de modo que a correlação é igual a 0.

Conclusão: a ausência de variabilidade do ativo livre de risco leva à correlação nula com qualquer ativo arriscado.