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Questão FC223950

Uma empresa Y de investimentos deseja analisar o risco de duas carteiras de investimento que pensa montar. As duas carteiras possuem 5 ativos, com as proporções e os Betas conforme

Riscos Financeiros, Teoria do Portfólio e Modelos de Gestão

CESGRANRIO · 2012

Uma empresa Y de investimentos deseja analisar o risco de duas carteiras de investimento que pensa montar. As duas carteiras possuem 5 ativos, com as proporções e os Betas conforme tabela abaixo.

 
CARTEIRA W CARTEIRA Z
Ativo % Beta Ativo % Beta
1 0,20 1,65 1 0,10 0,75
2 0,15 1,00 2 0,10 1,00
3 0,30 1,30 3 0,25 0,75
4 0,15 1,10 4 0,30 1,20
5 0,20 1,25 5 0,25 1,05
 

Essas informações permitem concluir que a carteira

  1. W possui um Beta igual a 1,285 sendo, assim, menos arriscada que a carteira Z com um Beta de 0,985.
  2. W possui um Beta igual a 1,285 sendo, assim, mais arriscada que a carteira Z com um Beta de 0,985.
  3. W possui um Beta igual a 0,985 sendo, assim, mais arriscada que a carteira Z com um Beta de 1,285.
  4. Z possui um Beta igual a 1,285 sendo, assim, mais arriscada que a carteira W com um Beta de 0,985.
  5. Z possui um Beta igual a 0,985 sendo, assim, mais arriscada que a carteira W com um Beta de 1,285.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Beta mede a sensibilidade de um ativo ou carteira ao mercado; o beta da carteira é a média ponderada dos betas dos ativos que a compõem.

Formalmente: \( \beta_p=\sum_i w_i\beta_i \), onde \(w_i\) são os pesos.

Aplicando aos dados, para a carteira W temos: \( \beta_W=(0,2\times1,65)+(0,15\times1,00)+(0,3\times1,30)+(0,15\times1,10)+(0,2\times1,25)=1,285\).

Para a carteira Z: \( \beta_Z=(0,1\times0,75)+(0,1\times1,00)+(0,25\times0,75)+(0,3\times1,20)+(0,25\times1,05)=0,985\).

Como \( \beta_W> \beta_Z \) (1,285 > 0,985), a carteira W é mais sensível às variações de mercado e, portanto, apresenta maior risco sistemático que a carteira Z.

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