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Questão FC223975

Seja o seguinte projeto de investimento simples representado pelo fluxo de caixa a seguir: Período Valor (milhões de R$) 0 -200 1 50 2 60 3 80 4 90 A expressão que representa a fun

Investimentos, Orçamento e Capital

CESGRANRIO · 2012

Seja o seguinte projeto de investimento simples representado pelo fluxo de caixa a seguir:

 
Período Valor (milhões de R$)
0 -200
1 50
2 60
3 80
4 90
 

A expressão que representa a função valor atual (V) em função da taxa de oportunidade (i ao período) é dada por

  1. \(V(i) = -200i + 50i+ 60i+80i+90i\).
  2. \(V(i) = -200i + 50(1 + i) + 60(1 + i)^2+80(1 + i)^3 + 90 (1+ i)^4\)
  3. \(VP = -200 + \frac{50}{1 + i} + \frac{60}{(1 + i)^2} + \frac{80}{(1 + i)^3} + \frac{90}{(1 + i)^4}\)
  4. \(V(i) = -200 (1 + i) + 50(1 + i)^2+60(1 + i)^3 + 80 (1+ i)^4 + 90 (1 + i)^5\)
  5. \(V(i) = -200 (1 + i)^4 + 50(1 + i)^3+60(1 + i)^2 + 80 (1+ i) + 90\).
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Valor Presente (VP) é a soma dos fluxos de caixa trazidos para o momento inicial por meio do fator de desconto. A regra geral é \(VP=\sum \frac{VF_t}{(1+i)^t}\).

No projeto, o desembolso inicial ocorre em \(t=0\): \(-200\) (não se desconta porque já está no presente). Os recebimentos futuros são trazidos a valor presente dividindo-se por \((1+i)^t\), onde \(t\) é o período em que ocorrem.

Assim, cada termo corresponde a um fluxo: \(50\) em \(t=1\), \(60\) em \(t=2\), \(80\) em \(t=3\) e \(90\) em \(t=4\). Aplicando o desconto obtemos

\(VP = -200 + \dfrac{50}{1+i} + \dfrac{60}{(1+i)^2} + \dfrac{80}{(1+i)^3} + \dfrac{90}{(1+i)^4}\).

Convenção de sinais: entradas positivas, saída inicial negativa.

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