Um investidor aplica R$ 1.000,00 em uma debênture que vai remunerá-lo em quatro parcelas consecutivas de R$ 300,00, espaçadas de 1 ano, a primeira sendo devida 12 meses após a data

Gabarito

D

Comentário do professor

A alternativa D está correta porque a duration é a média ponderada dos prazos dos fluxos, usando os valores presentes como pesos. A fórmula é\n\(D=\dfrac{\sum_{t=1}^4 t\cdot C_t/(1+r)^t}{\sum_{t=1}^4 C_t/(1+r)^t}\), com \(C_t=300\).

Se \(r=0\) todos os pagamentos valem o nominal e \(D=(1+2+3+4)/4=2{,}5\) anos (caso máximo). Para \(r>0\) os pagamentos mais distantes são mais descontados, reduzindo a média ponderada, logo \(D<2{,}5\).

Por outro lado, à medida que \(r\) cresce muito, apenas o primeiro pagamento domina os VP, e \(D\) tende a 1 ano, sem jamais ser igual a 1 enquanto existirem pagamentos posteriores positivos. Portanto, a duration real está estritamente entre 1 e 2,5 anos — concordando com a alternativa D.