Em relação ao hedge de um ativo financeiro, são definidos: \(\Delta V\) como a mudança no preço à vista durante um período de tempo igual à vida do hedge; \(\Delta F\) como a mudan

Gabarito

A

Comentário do professor

A razão de hedge ótima busca minimizar a variância da posição protegida. Se tomarmos uma posição exposta cuja variação é \(\Delta V\) e a posição de hedge com tamanho \(h\) tem variação \(\Delta F\), a variação residual é \(\Delta V - h\Delta F\).

Portanto a variância da posição é \(Var(\Delta V - h\Delta F)=\sigma_v^2 + h^2\sigma_f^2 - 2h\rho\sigma_v\sigma_f\). Para encontrar \(h\) que minimize essa expressão, derivamos em relação a \(h\) e igualamos a zero, obtendo \(2h\sigma_f^2 - 2\rho\sigma_v\sigma_f=0\).

Assim a solução é \(h^*=\rho\,(\sigma_v/\sigma_f)\). Essa forma mostra que a intensidade do hedge depende da correlação (\(\rho\)) entre os movimentos à vista e futuro e das volatilidades relativas (\(\sigma_v\) e \(\sigma_f\)).

Intuitivamente, quanto maior a correlação e maior a volatilidade do ativo em relação ao futuro, maior deve ser o hedge; se \(\rho=0\), não há hedge eficaz.