Questão FC277514
Um objeto, com o dobro da densidade da água, está inicialmente no fundo de uma piscina de 3 m de profundidade e encostado em uma das suas paredes laterais. Então, esse objeto é lan
Cinemática
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Um objeto, com o dobro da densidade da água, está inicialmente no fundo de uma piscina de 3 m de profundidade e encostado em uma das suas paredes laterais. Então, esse objeto é lançado obliquamente na direção da parede lateral oposta da piscina que está a 4 m de distância. A velocidade inicial desse objeto tem uma componente vertical de 4,9 m/s e uma componente horizontal de 1 m/s.
Com base nessa situação e considerando-se que a aceleração da gravidade é de g = 9,8 m/s2, é correto afirmar que o objeto
- cairá a uma distância de 2 metros da parede lateral oposta após 2 segundos do lançamento.
- sairá da água antes de cair novamente para o fundo da piscina.
- cairá a uma distância de 1,5 metro da parede lateral oposta após 2 segundos do lançamento.
- baterá na parede lateral oposta antes de cair no fundo da piscina.
- cairá a uma distância de 2 metros da parede lateral oposta após 1 segundo do lançamento.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Ao mergulhar, o objeto sofre empuxo. Com densidade \(2\rho_{água}\), o peso é \(P=2\rho V g\) e o empuxo \(E=\rho V g\), logo a força resultante vertical é \(F=P-E=\rho V g\).
Dividindo por \(m=2\rho V\) obtemos a aceleração efetiva para baixo: \(a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{g}{2}=4{,}9\ \mathrm{m/s^2}\).
Na vertical, \(y(t)=v_{0y}t-\tfrac{1}{2}at^2=4{,}9t-2{,}45t^2\). Zerar \(y(t)\) dá \(t=0\) e \(t=2\ \mathrm{s}\), portanto o objeto retorna ao fundo após 2 s.
No eixo horizontal, \(x(t)=v_{0x}t=1\cdot2=2\ \mathrm{m}\). Como a parede oposta está a 4 m, ele cai a 2 m dessa parede.
Verificação: altura máxima \(y_{max}=\dfrac{v_{0y}^2}{2a}=2{,}45\ \mathrm{m}<3\ \mathrm{m}\), portanto o objeto não sai da água.
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