Questão FC277517
Texto 5A1AAA A figura I, a seguir, ilustra uma colisão ocorrida entre um carro e uma moto parada. A massa total do carro era de 2.000 kg, e o módulo de sua velocidade era igual a V
Cinemática
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Texto 5A1AAA
A figura I, a seguir, ilustra uma colisão ocorrida entre um carro e uma moto parada. A massa total do carro era de 2.000 kg, e o módulo de sua velocidade era igual a Vc. A moto tinha massa igual a 120 kg e era pilotada por um motociclista cuja massa era de 80 kg.
Figura I
Imediatamente após a colisão, carro e moto permaneceram parados e um quarto da energia cinética do carro foi transferido para o motociclista, que foi arremessado de uma altura de 1 m, a uma velocidade
Vm igual 20 m/s. Após a colisão, o motociclista descreveu uma trajetória oblíqua, mostrada na figura II, percorrendo na direção horizontal, até atingir o solo, uma distância igual a D.
Sabendo que \(cos\, 45^\circ = {\large \sqrt{2} \over 2}\) considere que 10 m/s 2 seja o módulo da aceleração da gravidade e despreze a resistência do ar.
Considerando-se as informações e figuras apresentadas no texto 5A1AAA, a distância horizontal D, em m, percorrida pelo motociclista arremessado é
- superior a 40.
- inferior a 2.
- superior a 2 e inferior a 5.
- superior a 5 e inferior a 10.
- superior a 10 e inferior a 40.
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Gabarito
A
Comentário do professor
A velocidade inicial do motociclista vale 20 m/s a 45°. Assim, as componentes são \(v_{0y}=20\sin45^\circ=10\sqrt2\) e \(v_{0x}=20\cos45^\circ=10\sqrt2\).
No movimento vertical, partindo de altura \(s_0=1\) m e com \(g=10\) m/s² para baixo, usa-se \(s_f=s_0+v_{0y}t-\tfrac{1}{2}gt^2\). Substituindo: \(0=1+10\sqrt2\,t-5t^2\), ou \(-5t^2+10\sqrt2\,t+1=0\).
Resolvendo a quadrática: \(\Delta=(10\sqrt2)^2+20=220\) e a raiz positiva dá \(t=\dfrac{10\sqrt2+\sqrt{220}}{10}\approx2{,}90\) s (aproximação).
A distância horizontal é \(D=v_{0x}t=10\sqrt2\times t\). Numericamente, \(D\approx14{,}14\times2{,}90\approx41\) m, ou seja, superior a 40 metros.
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