Considere dois vetores força colineares, \(\vec{A}\) e \(\vec{B}\), que satisfaçam a condição \(| \vec{A}| < | \vec{B}|\). Nesse caso, assinale a opção correta.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Coloque a reta de referência tal que \(\vec{B}=+| \vec{B}|\) e escreva \(\vec{A}=s\,| \vec{A}|\) com \(s=\pm1\) (mesmo ou sentido oposto).

Se \(s=+1\): \(|\vec{A}+\vec{B}|=| \vec{A}|+| \vec{B}|\) e \(|\vec{A}-\vec{B}|=| \vec{B}|-| \vec{A}|\).
Se \(s=-1\): \(|\vec{A}+\vec{B}|=| \vec{B}|-| \vec{A}|\) e \(|\vec{A}-\vec{B}|=| \vec{A}|+| \vec{B}|\).

Portanto, para vetores colineares com \(|\vec{A}|<|\vec{B}|\) os dois valores possíveis de \(|\vec{A}\pm\vec{B}|\) são sempre \(|\vec{B}|-| \vec{A}|\) (mínimo) e \(|\vec{A}|+|\vec{B}|\) (máximo). Assim, independentemente da orientação, qualquer uma das combinações satisfaz a faixa

\(|\vec{B}|-| \vec{A}|\le |\vec{A}\pm\vec{B}|\le | \vec{A}|+| \vec{B}|\),

em particular implicando a cadeia indicada: \(| \vec{A} - \vec{B}| \le |\vec{A} +\vec{B}| \le | \vec{A}| + | \vec{B}|\), com o extremo superior seguindo também da desigualdade triangular \(|\vec{A}+\vec{B}|\le|\vec{A}|+|\vec{B}|\).