FC ConcursosFC Concursos

Questão FC277536

A biomecânica transforma sistemas orgânicos complexos em modelos mecânicos que permitem o estudo da dinâmica e cinemática das estruturas biológicas. Na figura a seguir, está repres

Dinâmica

CEBRASPE (CESPE) · 2021

A biomecânica transforma sistemas orgânicos complexos em modelos mecânicos que permitem o estudo da dinâmica e cinemática das estruturas biológicas. Na figura a seguir, está representado um modelo simplificado de um braço humano, idealizado como duas barras La e Lb, rígidas ideais e de massa desprezível, unidas sem movimento relativo entre elas. O braço modelado gira um objeto, de peso P ao longo de uma trajetória circular uniforme, em um único plano, em torno do ponto C.

 

Sabendo que o sistema se encontra em um estado de velocidade angular \(\omega\) constante, submetido a uma gravidade g e com um ângulo \(\phi\) tal que \(\pi /2 \le \phi \le \pi\), assinale a opção correta.

  1. A velocidade escalar constante permite afirmar que o sistema está em equilíbrio dinâmico.
  2. O máximo torque atuante sobre o ponto C ao longo da trajetória é dado por \(P \sqrt {L^2_a + L^2_b}\).
  3. O máximo trabalho da força centrípeta ao longo de uma revolução completa é igual a \(2 \pi (L_a^2 + L_b^2)^{1/2} P/(g\omega^2)\).
  4. A velocidade escalar será mínima quando \(\phi = \pi/2\).
  5. O momento angular do sistema é inversamente proporcional ao valor de \(\phi\).
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

D

Comentário do professor

A velocidade escalar do objeto é dada por \(v=\omega R\), com \(R\) sendo o raio da trajetória circular. Portanto, minimizar \(v\) é equivalente a minimizar \(R\).

Na geometria do braço modelado, o raio pode ser escrito como \(R=L_b - L_a\cos\phi\): a contribuição de \(L_a\) aparece pela projeção ao longo da direção radial. Para \(\pi/2\le\phi\le\pi\) temos \(\cos\phi\le0\), e o termo \(-\cos\phi\) cresce com \(\phi\).

Calculando a derivada, \(dR/d\phi=L_a\sin\phi>0\) nesse intervalo, ou seja, \(R\) é crescente em \(\phi\). Assim, o menor valor de \(R\) ocorre no menor \(\phi\) permitido, \(\phi=\pi/2\), e consequentemente a velocidade escalar é mínima em \(\phi=\pi/2\).

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo