Questão FC277541
Dois objetos pontuais, A e B, estão em uma mesma altitude, interagindo com a Terra. As velocidades de A e de B estão relacionadas por vA = 2vB, e suas massas, por mB = 4mA. Conside
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Dois objetos pontuais, A e B, estão em uma mesma altitude, interagindo com a Terra. As velocidades de A e de B estão relacionadas por vA = 2vB, e suas massas, por mB = 4mA.
Considerando essa situação hipotética, assinale a opção que apresenta as relações corretas entre as energias cinética (Ec), potencial (EP) e mecânica (Em) desses objetos.
- Ec (B) = Ec (A); EP(B) = EP(A); Em(B) = Em(A)
- Ec (B) = Ec (A); EP(B) = 4EP(A); Em(B) > Em(A)
- Ec (B) > Ec (A); EP(B) = 2EP(A); Em(B) < Em(A)
- Ec (B) < Ec (A); EP(B) = 8EP(A); Em(B) = Em(A)
- Ec (B) = 2Ec (A); EP(B) = 4EP(A); Em(B) > Em(A)
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Gabarito
B
Comentário do professor
Começamos pelas fórmulas: para a energia potencial \(E_P=mgh\) e para a energia cinética \(E_c=\tfrac{1}{2}mv^2\).
Como as massas e velocidades satisfazem \(m_B=4m_A\) e \(v_A=2v_B\) (logo \(v_B=\tfrac{v_A}{2}\)), temos
\(E_P(B)=m_Bgh=4m_Agh=4E_P(A)\). Assim, energia potencial de B é quatro vezes a de A.
Para as cinéticas:
\(E_c(B)=\tfrac{1}{2}m_Bv_B^2=\tfrac{1}{2}\cdot4m_A\cdot\left(\tfrac{v_A}{2}\right)^2=\tfrac{1}{2}m_Av_A^2=E_c(A)\).
Ou seja, as energias cinéticas são iguais.
A energia mecânica é \(E_m=E_P+E_c\). Como \(E_P(B)=4E_P(A)\) e \(E_c(B)=E_c(A)\), segue que
\(E_m(B)=4E_P(A)+E_c(A)>E_P(A)+E_c(A)=E_m(A)\). Portanto, \(E_m(B)>E_m(A)\).
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