Questão FC277544
A figura I mostra umas mola ideal de constante elástica K. Um bloco de massa m foi colocado sobre a mola e provocou uma deformação máxima igual a h, decorrente da ação da força pes
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2018
A figura I mostra umas mola ideal de constante elástica K. Um bloco de massa m foi colocado sobre a mola e provocou uma deformação máxima igual a h, decorrente da ação da força peso sobre a mola,conforme ilustrado na figura II. Em seguida o sistema entrou em movimento harmônico simples.
Considerando a gravidade g e que não há perdas no sistema, assinale a opção que apresenta a energia mecânica total E da massa em qualquer instante durante o movimento harmônico ideal.
- E = K h²
- \(E = { \large mh^2 \over 2}\)
- E = mgh
- \(E = mgh - { \large Kh^2 \over 2}\)
- \(E = mgh + { \large Kh^2 \over 2}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Pela conservação da energia mecânica temos em qualquer instante \(E = K + U_g + U_e\), onde \(K\) é a energia cinética, \(U_g\) a energia potencial gravitacional e \(U_e\) a energia potencial elástica.
Tomando como referência o eixo vertical e sabendo que a deformação de equilíbrio satisfez \(k h = mg\), podemos escrever
\(E = K + mgx + \tfrac{1}{2}k x^2 = K + \tfrac{1}{2}k(x+h)^2 - \tfrac{1}{2}k h^2\).
Como a soma \(K+\tfrac{1}{2}k(x+h)^2\) varia entre valores positivos, a constante de integração resulta em \(E=\;mg h\). Assim, independentemente do instante, a energia mecânica total do sistema vale \(E=mgh\).
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