Questão FC277547
Considere que um indivíduo armado, em um sistema isolado e em repouso em relação a um ponto fixo na Terra, dispare sua arma. Considere, ainda, que imediatamente após o disparo, as
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Considere que um indivíduo armado, em um sistema isolado e em repouso em relação a um ponto fixo na Terra, dispare sua arma. Considere, ainda, que imediatamente após o disparo, as massas e as velocidades do conjunto indivíduo/arma e do projétil sejam (M, \(\vec{V}\)) e \(( m, \vec{v})\) , respectivamente. Nesse caso, assinale a opção correta, considerando o instante seguido ao disparo da arma.
- A conservação do momento linear total não se aplica a este caso.
- O módulo da força exercida sobre o projétil é maior que o módulo da força de reação sobre o conjunto atirador/arma.
- Os vetores velocidades \(\vec{V}\) e \(\vec{v}\) têm o mesmo módulo, direção e sentido.
- Os dois corpos, o conjunto atirador/arma e o projétil, se afastam um do outro em velocidades cujos módulos satisfazem a relação \(V = { \large 1 \over 2M} mv^2\).
- A razão entre a energia cinética do conjunto atirador/arma e a energia cinética do projétil é igual a \(V/v\).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Conservação do momento linear: como o sistema estava em repouso e é isolado, vale \(M\vec{V}+m\vec{v}=0\). Em módulos isso dá \(MV=mv\), ou seja \(V/v=m/M\).
Energias cinéticas: a energia do atirador/arma é \(E_A=\tfrac{1}{2}MV^2\) e a do projétil é \(E_P=\tfrac{1}{2}mv^2\).
Tomando a razão,\newline \(\dfrac{E_A}{E_P}=\dfrac{\tfrac{1}{2}MV^2}{\tfrac{1}{2}mv^2}=\dfrac{MV^2}{mv^2}.\)
Observe que \(\dfrac{MV^2}{mv^2}=\dfrac{V}{v}\cdot\dfrac{MV}{mv}\) e, pela conservação do momento, \(\dfrac{MV}{mv}=1\). Logo \(\dfrac{E_A}{E_P}=\dfrac{V}{v}\).
Conclusão: a razão entre as energias cinéticas é igual a \(V/v\), conforme pedido.
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