Questão FC277551
Um condutor perdeu o controle do seu veículo e colidiu com um poste de energia elétrica na margem da rodovia, danificando-o em sua base. Antes da chegada da equipe da companhia ene
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Um condutor perdeu o controle do seu veículo e colidiu com um poste de energia elétrica na margem da rodovia, danificando-o em sua base. Antes da chegada da equipe da companhia energética para a troca do poste, ele começou a tombar.
Sabendo-se que o poste tem 5 m de comprimento e considerando-o como uma barra fina e homogênea, o valor da velocidade angular, no momento em que o poste faz um ângulo de 30º com a horizontal, é de
Use: g = 10 m/s² (módulo da aceleração da gravidade no local) e \(I = { \large 1 \over 3} mL^2\), em que I é o momento de inércia do poste em relação à sua extremidade, m é a massa do poste e L o seu comprimento.
- 3 rad/s.
- \(\sqrt{3}\) rads/s
- 10 rad/s.
- 5 rad/s.
- \(\sqrt{5}\) rad/s
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Gabarito
B
Comentário do professor
Conservação de energia: a perda de energia potencial do centro de massa vira energia cinética de rotação, então \(mg\frac L2 = mgh + \tfrac12 I\omega^2\), onde \(h\) é a altura do CM quando o poste faz 30° com a horizontal.
O momento de inércia em relação à extremidade é \(I=\tfrac13 mL^2\). Cancelando \(m\) e isolando \(\omega\):\newline \(\omega=\sqrt{\dfrac{2g\left(\tfrac L2-h\right)}{I/m}}\).
Geometricamente, a altura do CM nessa posição é \(h=(L/2)\sin30^\circ=L/4\). Logo \(\tfrac L2-h=\tfrac L4\).
Substituindo em \(\omega\) e em \(I\):\newline \(\omega=\sqrt{\dfrac{2g\cdot(L/4)}{\tfrac13 L^2}}=\sqrt{\dfrac{3g}{2L}}\).
Com \(g=10\) m/s² e \(L=5\) m resulta \(\omega=\sqrt{3}\) rad/s, conforme a resposta.
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