Questão FC277552
Uma barra cilíndrica maciça de comprimento H e área da base A é dividida em duas metades de igual comprimento e cada uma delas com densidades de massa uniformes, respectivamente de
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Uma barra cilíndrica maciça de comprimento H e área da base A é dividida em duas metades de igual comprimento e cada uma delas com densidades de massa uniformes, respectivamente denotadas por p1 e p2, sendo \(\rho_1 > \rho_2\) . Essa barra é largada em repouso de uma certa altura próxima à superfície da terra, de tal modo que a direção do eixo de simetria do cilindro é obliquo em relação à direção vertical, e a parte mais pesada da barra fica abaixo da parte mais leve, conforme mostra a figura precedente. Atuam na barra apenas a força peso e o empuxo do ar, cuja densidade é denotada por \(\rho_{ar}\) . A pressão hidrostática do ar é a mesma em cada ponto da superfície da barra.
A partir dessas informações, considerando-se que R denota a distância do centro de massa (CM) ao centro geométrico do cilindro e assumindo-se por \(\theta\) o ângulo entre a direção vertical e o eixo de simetria do cilindro, bem como por g a aceleração da gravidade na superfície da terra, é correto afirmar que, enquanto a barra cai, o módulo do torque resultante sobre a barra em relação ao centro de massa será dado por
- \(\rho_{ar} HR\,g\,sen \theta\)
- \(\rho_{ar} AHR\,g\,sen \theta\)
- \(\rho_{ar} AHR\,g\)
- \(2 \rho_{ar} AHR\,g\,sen \theta\)
- \(\rho_{ar} AR\,g\,sen \theta\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
A barra sofre duas forças principais: o peso, que age no centro de massa, e o empuxo, que age no centro de empuxo (centro do volume deslocado, isto é, o centro geométrico do cilindro).
Como o peso passa pelo centro de massa, ele não produz torque em relação a esse ponto. O empuxo, de módulo \(E=\rho_{ar} g V=\rho_{ar} g A H\), está deslocado do CM de uma distância \(R\) ao longo do eixo do cilindro. O braço perpendicular entre a linha de ação do empuxo e o CM é \(R\sin\theta\).
Portanto, o módulo do torque resultante em relação ao centro de massa é \(\tau = E\cdot (R\sin\theta)=\rho_{ar} g A H \, R \sin\theta\), exatamente a expressão dada.
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