Questão FC277554
Texto 1A3-I Viaturas de bombeiros são adaptadas com equipamentos que permitem um trabalho eficiente, particularmente a tarefa de resgate. Uma escada rígida de comprimento \(L\) é u
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Texto 1A3-I
Viaturas de bombeiros são adaptadas com equipamentos que permitem um trabalho eficiente, particularmente a tarefa de resgate. Uma escada rígida de comprimento \(L\) é unida ao ponto A, que permite tanto um travamento da posição do cesto, situado na ponta da escada, quanto um giro livre, sem atrito, até a posição horizontal. Na ponta da escada, representada por B, o cesto, de peso \(P\), é elevado a uma altura \(h\) em relação à posição inicial. Para elevar a gaiola até \(h\), um motor gira a escada em torno de A, em 2 segundos, com uma velocidade angular constante até o ângulo \(\alpha\) e, então, trava a posição, atingindo-se equilíbrio estático. Considere que a força da gravidade local seja representada por \(g\).
Ainda com relação à viatura de bombeiros abordada no texto 1A3-I, caso a trava em A falhe e o cesto despenque, girando a escada, o maior módulo possível da aceleração centrípeta será
- \(2\, gsen(\alpha)\).
- \(\sqrt{2 gh}\).
- \((\alpha^2\,l)/4\).
- \(h^2/4l\).
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Gabarito
A
Comentário do professor
Usamos a conservação de energia: ao despencar sem atrito, a energia potencial \(mgh\) vira energia cinética \(\tfrac{1}{2}mV^2\) no ponto mais baixo. Assim, \(mgh=\tfrac{1}{2}mV^2\) leva a \(V^2=2gh\).
No movimento circular em torno de A, a aceleração centrípeta no instante de maior módulo (quando a escada passa pela posição mais baixa) é \(a_{cp}=\dfrac{V^2}{L}\). Substituindo \(V^2\) obtém-se \(a_{cp}=\dfrac{2gh}{L}\).
Finalmente, usando a relação geométrica \(h=L\sen\alpha\), temos \(a_{cp}=\dfrac{2g(L\sen\alpha)}{L}=2g\sen\alpha\). Portanto, o maior módulo possível da aceleração centrípeta é \(2g\sen\alpha\).
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