Para fazer um exame em uma caixa d’água, um perito de massa de 80 kg deverá subir uma escada homogênea de 5 m de comprimento (40 kg de massa), cuja parte superior está apoiada em u

Gabarito

A

Comentário do professor

Representamos as forças e tomamos torques em relação ao ponto de contato no solo para eliminar as reações desse ponto. O muro exerce uma força horizontal \(N_1\) a \(4\) m de altura; as forças peso da escada e do perito produzem momentos contrários.

O centro da escada fica a \(2{,}5\) m do pé, logo seu braço de momento é \(b_e=2{,}5\cos\theta\). Como a escada tem altura \(4\) m e comprimento \(5\) m, \(\sin\theta=4/5\) e \(\cos\theta=3/5\), então \(b_e=1{,}5\) m.

O perito está a \(3\) m de altura, assim sua posição ao longo da escada é \(s=3/\sin\theta=15/4\) m e seu braço é \(b_p=s\cos\theta=9/4=2{,}25\) m.

Equilíbrio de momentos: \(N_1\cdot4 - (m_e g)b_e - (m_p g)b_p=0\). Substituindo \(m_e=40\) kg, \(m_p=80\) kg, \(g=10\) m/s² e os braços, obtemos

\(N_1=\dfrac{40\cdot10\cdot1{,}5 + 80\cdot10\cdot2{,}25}{4}=600\ \text{N}.\)