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Questão FC277561

Texto 6A1-II Considere os dados a seguir, a respeito do planeta Marte. ● aceleração da gravidade = 3,72 m/s2 ● velocidade de escape = 5 km/s Considere, ainda, 6,667 × 10-11 m3 -kg-

Gravitação Universal

CEBRASPE (CESPE) · 2022

Texto 6A1-II

 

Considere os dados a seguir, a respeito do planeta Marte.

 

● aceleração da gravidade = 3,72 m/s2

● velocidade de escape = 5 km/s

Considere, ainda, 6,667 × 10-11 m3 -kg-1 .s-2 como o valor da constante gravitacional de Newton.

 

Considerando-se os dados apresentados no texto 6A1-II, infere-se que a massa do planeta Marte, em kg, é

  1. inferior a 4 × 1023.
  2. superior a 10 × 1023.
  3. superior a 4 × 1023 e inferior a 6 × 1023.
  4. superior a 6 × 1023 e inferior a 8 × 1023.
  5. superior a 8 × 1023 e inferior a 10 × 1023.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Partimos das duas relações fundamentais: a aceleração gravitacional \(a=\dfrac{GM}{R^2}\) e a velocidade de escape \(v=\sqrt{\dfrac{2GM}{R}}\).

Dividindo \(v^2\) por \(2a\) obtemos o raio: \(R=\dfrac{v^2}{2a}\). Com \(v=5{,}0\times10^3\) m/s e \(a=3{,}72\) m/s\(^2\), temos \(R\approx3{,}36\times10^6\) m.

Em seguida, isolamos a massa em \(a=\dfrac{GM}{R^2}\): \(M=\dfrac{aR^2}{G}\). Substituindo \(R\), \(a\) e \(G=6{,}667\times10^{-11}\), resulta \(M\approx6{,}3\times10^{23}\) kg.

Portanto, a massa de Marte é da ordem de \(10^{23}\) kg, especificamente superior a 6×10^23 e inferior a 8×10^23, conforme a alternativa correta.

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