Questão FC277562
Uma massa M está uniformemente distribuída em uma região esférica de raio R em torno de um centro. Uma massa pontual 7 encontra-se inicialmente em repouso a uma distância 2R do cen
Gravitação Universal
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Uma massa M está uniformemente distribuída em uma região esférica de raio R em torno de um centro. Uma massa pontual 7 encontra-se inicialmente em repouso a uma distância 2R do centro da distribuição esférica de carga. Considere que sobre a massa m aja apenas a força gravitacional devido a massa M. Assumindo-se a constante universal da gravitação por G, então a energia cinética da massa pontual quando ela chega à distância de R do centro da distribuição esférica será dada por
- \({ \large 1 \over 8} { \large GmM \over R}\)
- \({ \large 1 \over 4} { \large GmM \over R}\)
- \({ \large 1 \over 2} { \large GmM \over R}\)
- \({ \large 5 \over 8} { \large GmM \over R}\)
- \({ \large 3 \over 4} { \large GmM \over R}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Aplicamos a conservação da energia mecânica, pois não há forças dissipativas. A massa \(m\) parte do repouso, então a energia inicial é apenas potencial gravitacional.
Fora da esfera, o campo gravitacional é equivalente ao de uma massa pontual \(M\) no centro, logo a energia potencial a uma distância \(d\) é \(U=-\dfrac{GmM}{d}\).
Tomando \(d_i=2R\) e \(d_f=R\), temos \(K_f=U_i-U_f=-\dfrac{GmM}{2R}-\left(-\dfrac{GmM}{R}\right)=\dfrac{GmM}{2R}\).
Portanto, a energia cinética ao chegar em \(R\) é \(K=\tfrac{1}{2}\dfrac{GmM}{R}\), que corresponde à alternativa correta.
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