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Questão FC277571

Considere-se que um tubo em forma de U contenha três líquidos ideais imiscíveis entre si, conforme ilustra a figura precedente, e que a pressão atmosférica seja a mesma nas superfí

Fluidostática

CEBRASPE (CESPE) · 2022

Considere-se que um tubo em forma de U contenha três líquidos ideais imiscíveis entre si, conforme ilustra a figura precedente, e que a pressão atmosférica seja a mesma nas superfícies livres dos líquidos e a aceleração da gravidade seja constante nessa região. Nessa hipótese, sabendo-se que o sistema está em equilíbrio e que h3 = 18 cm, d1 = 2d2 = 3d3, em que d1, d2 e d3 representam as densidades dos líquidos em questão, conforme indicados na figura, é correto concluir que a altura h2 é igual a

  1. 12 cm.
  2. 13 cm.
  3. 14 cm.
  4. 15 cm.
  5. 16 cm.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Em equilíbrio, as pressões ao mesmo nível do tubo são iguais; assim as contribuições hidrostáticas das colunas de líquidos se igualam. A pressão atmosférica nas superfícies cancela-se.

Portanto vale \( \rho_3 g h_3=\rho_2 g h_2 \). Cancelando \(g\) e substituindo as relações entre densidades (\(\rho_2=\rho_1/2\) e \(\rho_3=\rho_1/3\)), obtém-se

\(\dfrac{\rho_1}{3}h_3=\dfrac{\rho_1}{2}h_2\). Cancelando \(\rho_1\) resulta \(h_2=\dfrac{2}{3}h_3\).

Com \(h_3=18\) cm segue \(h_2=\dfrac{2}{3}\times18=12\) cm. Resultado: 12 cm.

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