Questão FC277578
Na figura precedente, uma caixa d’agua cúbica de lado L, fixa em determinada altura H da superfície da terra, está completamente cheia com a superfície aberta (superfície livre) em
Fluidodinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Na figura precedente, uma caixa d’agua cúbica de lado L, fixa em determinada altura H da superfície da terra, está completamente cheia com a superfície aberta (superfície livre) em contato com o ar, e a parede de baixo da caixa é perpendicular com a direção vertical. Considere que um pequeno orifício de área \(\alpha\) seja aberto na parede de baixo da caixa e a água comece a vazar para o ar. Considere também que o regime de escoamento da água seja o de um fluido ideal, isto é, um fluido incompressível e não viscoso.
Com base nessas informações, e assumindo-se por g a aceleração da gravidade na superfície da terra, é correto afirmar que, imediatamente após a abertura do orifício na base da caixa, a velocidade inicial de queda V da superfície livre será dada por
- \(V = \sqrt{ { \large 2gH \over \left \lbrack { \large L^4 \over a^2} -1 \right \rbrack}}\)
- \(V = \sqrt{ { \large 2gL \over \left \lbrack { \large L^2 \over a^2} -1 \right \rbrack}}\)
- \(V = \sqrt{ { \large 2gL \over \left \lbrack { \large L^4 \over a^2} -1 \right \rbrack}}\)
- \(V = \sqrt{ { \large gL \over \left \lbrack { \large L^4 \over a^2} -1 \right \rbrack}}\)
- \(V = \sqrt{ { \large gH \over \left \lbrack { \large L^4 \over a^2} -1 \right \rbrack}}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Considere dois pontos: o ponto 1 na superfície livre (altura \(L\)) com velocidade inicial \(V\) e o ponto 2 na abertura (altura 0) com velocidade \(V_2\).
Pela equação da continuidade: \(A_1V = A_2V_2\), isto é \(L^2 V = a V_2\), logo \(V_2=\dfrac{L^2}{a}\,V\).
Aplicando Bernoulli entre os dois pontos e cancelando as pressões atmosféricas: \(\rho gL+\tfrac12\rho V^2=\tfrac12\rho V_2^2\).
Substituindo \(V_2\): \(gL=\tfrac12 V^2\!\left(\dfrac{L^4}{a^2}-1\right)\).
Isolando \(V\) obtém-se \(V=\sqrt{\dfrac{2gL}{\left(\dfrac{L^4}{a^2}-1\right)}}\), que é a expressão indicada.
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