Um reservatório de água quente, mantido a uma temperatura de 45 °C, está conectado por um canal subterrâneo a um outro reservatório de água fria, mantido a uma temperatura de 5 °C.

Gabarito

D

Comentário do professor

No reservatório quente a água tem menor densidade porque seu volume aumenta com a temperatura. O coeficiente de dilatação volumétrica é \(\gamma=1{,}3\times10^{-4}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}\) e a diferença de temperatura é \(\Delta T=45-5=40\,^\circ\mathrm{C}\).

O fator de aumento de volume é \(1+\gamma\Delta T=1+1{,}3\times10^{-4}\times40=1{,}0052\). Assim \(V_{\text{quente}}=1{,}0052\,V_{\text{frio}}\) e \(\rho_{\text{quente}}=\rho_{\text{frio}}/1{,}0052\).

Igualando as pressões hidrostáticas no mesmo nível do canal: \(\rho_{\text{quente}} g h_{\text{q}}=\rho_{\text{frio}} g h\). Cancelando \(g\) e substituindo a relação de densidades:

\(\frac{\rho_{\text{frio}}}{1{,}0052}\,h_{\text{q}}=\rho_{\text{frio}}\,h\Rightarrow h_{\text{q}}=1{,}0052\,h\).

Logo, a profundidade relativa à superfície do reservatório quente é 1,0052 h, conforme a alternativa correta.