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Questão FC277592

Considerando-se que a chaleira está em perfeito funcionamento e que toda a potência elétrica é transferida para a massa de água no processo de aquecimento, quais as relações entre

Termologia

CEBRASPE (CESPE) · 2019

Disponível em: www.superkid.pl. Acesso em: nov. 2016 (adaptado).

 

     A chaleira elétrica é um aparelho doméstico que utiliza uma resistência R para o aquecimento de líquidos. O tempo para aquecer determinado líquido depende da potência da chaleira.

     Pretende-se comparar o comportamento de uma chaleira quando conectada a uma tomada de 110 V e a uma tomada de 220 V. Para isso, realizaram-se os seguintes experimentos, em que o índice 1 se refere ao caso de conectar a chaleira à tomada de 110 V e o índice 2, à tomada de 220 V.

     Primeiro experimento: Para a mesma quantidade de massa de água, inicialmente a 0 °C, determinaram-se as temperaturas T 1 e T 2 que a massa de água atingiu, transcorrido determinado tempo de funcionamento da chaleira.

     Segundo experimento: Para a mesma quantidade de massa de água, inicialmente a 0 °C, determinaram-se os tempos t 1 e t 2 necessários para a massa de água atingir determinada temperatura final.

 

Considerando-se que a chaleira está em perfeito funcionamento e que toda a potência elétrica é transferida para a massa de água no processo de aquecimento, quais as relações entre T1 e T2 e entre t1 e t2?

  1. T1 =  \(\left ( \frac{1}{4} \right )\)  T2 e t1 = 4 t2
  2. T1 = 4 T2 e t1 =  \(\left ( \frac{1}{4} \right )\)  t2
  3. T1 =  \(\left ( \frac{1}{2} \right )\)  T2 e t1 = 2 t2
  4. T1 = 2 T2 e t1 =  \(\left ( \frac{1}{2} \right )\)  t2
  5. T1 = T2 e t1 = t2
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Gabarito

A

Comentário do professor

Relação entre tensões: como as tomadas são 110 V e 220 V, \(U_2=2U_1\).

Potência: a resistência da chaleira é a mesma, portanto \(P=\dfrac{U^2}{R}\). Assim \(P_1=\dfrac{U_1^2}{R}\) e \(P_2=\dfrac{U_2^2}{R}=\dfrac{(2U_1)^2}{R}=4P_1\).

No primeiro experimento o tempo de aquecimento é o mesmo; a energia fornecida é \(Q=mc\Delta T\) e \(P=\dfrac{Q}{\Delta t}\). Com \(\Delta t\) igual, \(P\propto\Delta T\), logo \(P_2=4P_1\) implica \(\Delta T_2=4\Delta T_1\). Como a água começa em 0 °C, \(T_2=4T_1\), ou seja \(T_1=\tfrac{1}{4}T_2\).

No segundo experimento a variação de temperatura \(\Delta T\) é fixa; então \(P=\dfrac{mc\Delta T}{t}\), ou seja \(P\propto \tfrac{1}{t}\). Com \(P_2=4P_1\) segue \(\tfrac{1}{t_2}=4\cdot\tfrac{1}{t_1}\), portanto \(t_1=4t_2\).

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