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Questão FC277598

Suponha-se que uma típica câmara de ultra-alto-vácuo seja mantida a pressão e temperatura constantes, iguais a 1,38 \(\times\) 10−8 Pa e 100 K, respectivamente. Nessa situação, con

Termologia

CEBRASPE (CESPE) · 2024

Suponha-se que uma típica câmara de ultra-alto-vácuo seja mantida a pressão e temperatura constantes, iguais a 1,38 \(\times\) 10−8 Pa e 100 K, respectivamente. Nessa situação, considerando-se que \(k=\frac{PV}{NT}=1,38 \times 10^{-23}J/K\), em que corresponde à pressão, \(V\), ao volume, \(T\), à temperatura e \(N\), à quantidade de moléculas, é correto concluir que a quantidade de moléculas por metro cúbico existentes dentro da câmara é igual a

  1. 4,00 × 106.
  2. 1,00 × 10−13.
  3. 1,00 × 1013.
  4. 1,24 × 10−10.
  5. 1,38 × 10−6.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Partimos da relação do gás ideal escrita por molécula: \(k=\dfrac{PV}{NT}\). Queremos a **densidade numérica** \( \dfrac{N}{V}\).

Reorganizando a expressão obtemos \( \dfrac{N}{V}=\dfrac{P}{kT}\). Essa é a fórmula que relaciona **pressão**, **temperatura** e número de moléculas por volume.

Substituindo os valores: \(P=1{,}38\times10^{-8}\,\text{Pa}\), \(k=1{,}38\times10^{-23}\,\text{J/K}\) e \(T=100\,\text{K}\), temos

\(\dfrac{N}{V}=\dfrac{1{,}38\times10^{-8}}{1{,}38\times10^{-23}\times100}\).

Cancelando o fator 1{,}38 e fazendo as potências de dez: \(\dfrac{10^{-8}}{10^{-21}}=10^{13}\). Assim, a **quantidade de moléculas por metro cúbico** é \(1{,}00\times10^{13}\,\text{moléculas/m}^3\).

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