A figura precedente mostra um ciclo reversível de 1,0 mol de um gás monoatômico ideal. Supondo que \(P_0\)= 100 kPa e \(V_0\)= 0,02 m³, o valor da eficiência desse ciclo será

Gabarito

D

Comentário do professor

Trabalho: processos isovolumétricos \(a\to b\) e \(c\to d\) não realizam trabalho. Restam dois processos isobáricos: \(b\to c\) (P=2P_0, \(\Delta V=V_0\)) e \(d\to a\) (P=P_0, \(\Delta V=-V_0\)). Assim \(W=2P_0V_0+P_0(-V_0)=P_0V_0\).

Calor fornecido: a fonte quente aquece de \(a\) até \(c\), logo \(Q_Q=Q_{ab}+Q_{bc}\). Para gás monoatômico, \(C_V=\tfrac32R\) e \(C_P=\tfrac52R\), com \(n=1\).

Em \(a\to b\) (V=V_0): \(Q_{ab}=nC_V\Delta T=\tfrac32 nR\Delta T\). Como \(nR\Delta T=\Delta P\cdot V_0=(2P_0-P_0)V_0=P_0V_0\), tem-se \(Q_{ab}=\tfrac32P_0V_0\).

Em \(b\to c\) (P=2P_0): \(Q_{bc}=nC_P\Delta T=\tfrac52 nR\Delta T\) com \(nR\Delta T=P\Delta V=2P_0V_0\), portanto \(Q_{bc}=5P_0V_0\). Assim \(Q_Q=\tfrac32P_0V_0+5P_0V_0=\tfrac{13}{2}P_0V_0\).

Eficiência: \(\eta=\dfrac{W}{Q_Q}=\dfrac{P_0V_0}{\tfrac{13}{2}P_0V_0}=\dfrac{2}{13}\approx0{,}1538\), ou seja ≈15,38%, logo entre 15,00% e 16,00%.