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Questão FC277606

Considere que n moles de um gás ideal, com calor específico molar a volume constante dado por CV sofra um processo de expansão de um volume V1 para um volume maior V2, descrito no

Termologia

CEBRASPE (CESPE) · 2022

Considere que n moles de um gás ideal, com calor específico molar a volume constante dado por CV sofra um processo de expansão de um volume V1 para um volume maior V2, descrito no diagrama p - V mostrado na figura precedente (no processo considerado, a pressão é linearmente proporcional ao volume).


Com base nessas informações, considerando que R seja a constante universal dos gases, a variação de entropia SB - SA nesse processo é

  1. \(S_B - S_A = n(C_V + R) In (tan \theta)\)
  2. \(S_B - S_A = nC_V In \left ( { \large V_2 \over V_1} tan \theta \right)\)
  3. \(S_B - S_A = n(2 C_V + R) In \left ( { \large V_2 \over V_1} \right)\)
  4. \(S_B - S_A = n(C_V + R) In \left ( { \large V_2 \over V_1} \right)\)
  5. \(S_B - S_A = n ( C_V + 2R) In \left ( { \large V_2 \over V_1} \right)\)
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Variação de entropia para um gás ideal é dada por \( \Delta S=\int_A^B \frac{dQ}{T} \).

Pela Primeira Lei, \(dQ=dU+PdV\) e para gás ideal \(dU=nC_V dT\). Assim \( \frac{dQ}{T}=nC_V\frac{dT}{T}+\frac{PdV}{T}.\)

Usando a equação dos gases \(PV=nRT\) obtemos \( \frac{PdV}{T}=nR\frac{dV}{V}\). Portanto

\( \Delta S=nC_V\ln\frac{T_2}{T_1}+nR\ln\frac{V_2}{V_1}.\)

Como no processo \(P\propto V\) (isto é, \(P=kV\)), temos \( \frac{T_2}{T_1}=\frac{P_2V_2}{P_1V_1}=\left(\frac{V_2}{V_1}\right)^2.\)

Substituindo em \( \Delta S\) resulta

\( \Delta S = nC_V\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)^2 + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = n(2C_V+R)\ln\frac{V_2}{V_1}.\)

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