Questão FC277607
A figura precedente mostra o diagrama P - V , que descreve o ciclo termodinâmico de um motor. A substância de trabalho é um gás ideal simples constituído por moléculas com grau de
Termologia
CEBRASPE (CESPE) · 2022
A figura precedente mostra o diagrama P - V , que descreve o ciclo termodinâmico de um motor. A substância de trabalho é um gás ideal simples constituído por moléculas com grau de liberdade g. Os processos AB e CD são processos isotérmicos de expansão e contração respectivamente. O fator de aumento proporcional da pressão 4 e de aumento proporcional do volume r são ambos maiores do que 1. Considerando essas informações, é correto afirmar que o trabalho realizado pelo gás neste ciclo será dado por
- \(( r -1) P_0 V_0 In\,s\)
- \(sP_0 V_0 Inr\)
- \(( s -1) P_0 V_0 In r\)
- \(P_0 V_0 Inr\)
- \(rP_0 V_0 Ins\)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Os trechos BC e DA são isocóricos, portanto realizam trabalho nulo (W=0). Assim, o trabalho do ciclo é apenas a soma dos trabalhos nas isotérmicas AB e CD:
\(W_{ciclo}=W_{A\to B}+W_{C\to D}\). Para uma isotérmica \(W=\displaystyle\int p\,dV=nRT\ln\frac{V_f}{V_i}\).
Tomando as volumes fornecidas, temos \(V_B=rV_0,\ V_A=V_0\) e \(V_C=rV_0,\ V_D=V_0\). Logo
\(W_{A\to B}=nR T_1\ln r,\qquad W_{C\to D}=nR T_2\ln\frac{1}{r}\).
Substituindo \(nR T_1=sP_0V_0\) e \(nR T_2=P_0V_0\) (pelas condições iniciais do diagrama), obtemos
\(W_{ciclo}=sP_0V_0\ln r + P_0V_0\ln\frac{1}{r}=(s-1)P_0V_0\ln r\).
Portanto, o trabalho do gás no ciclo é \(\mathbf{(s-1)P_0V_0\ln r}\).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em