Questão FC277622
O oximetro, um aparelho que verifica os níveis de oxigênio no sangue humano, é uma dos recursos utilizados para avaliação da gravidade da infecção pelo vírus Sars-CoV-2. Os oxímetr
Ótica
CEBRASPE (CESPE) · 2021
O oximetro, um aparelho que verifica os níveis de oxigênio no sangue humano, é uma dos recursos utilizados para avaliação da gravidade da infecção pelo vírus Sars-CoV-2. Os oxímetros mais comuns são presos ao indicador da mão e, no equipamento, LEDs emitem luz no intervalo entre o vermelho e o infravermelho. Do lado oposto à fonte, um detectoré posicionado para captara intensidade do feixe que atravessa o dedo.
Os feixes de luz vermelha € infravermelha sofrem difração ao atravessar do ar para o dedo, e, para avaliar os efeitos desse fenômeno, o dedo é considerado um meio com índice de refração médio igual a \(\sqrt{(6/2)}\) para o infravermelho e igual a \(\sqrt{2}\) para o vermelho. O ar apresenta índice de refração igual a 1 para ambas as radiações, e o raio infravermelho, ao incidir sobre o dedo, forma um ângulo de 30º com a superfície do meio, enquanto raio vermelho incide a um ângulo de 45º, como representado na figura seguinte.
A respeito dessa situação, sabendo-se que o meio equivalente a um dedo humano apresenta espessura e = 1 cm, e considerando-se \(\sqrt{2} = 99/70\) e \(\sqrt{3} = 97/56\), é correto afirmar que o comprimento mínimo c do detector para que ele capture os raios refratados
- \(1,00 cm \le c < 1,20 cm\)
- \(1,20 cm \le c < 1,30 cm\)
- \(1,00 cm c < 1,50 cm\)
- \(1,50 cm \le c < 1,70 cm\)
- \(1,70 cm \le c \le 2,00 cm\)
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Gabarito
D
Comentário do professor
Aplicando a Lei de Snell ao ingresso dos feixes no dedo obtêm‑se, para o infravermelho e para o vermelho, os ângulos refratados internos \(\theta_1=30^\circ\) e \(\theta_2=45^\circ\), respectivamente.
Cada raio sofre um deslocamento lateral ao atravessar a espessura \(e\): \(d_i=e\tan\theta_i\). Assim, o comprimento mínimo do detector que capte ambos é \(c=d_1+d_2=e(\tan30^\circ+\tan45^\circ)\).
Usando as aproximações fornecidas, \(\tan30^\circ=1/\sqrt3\approx 56/97\) e \(\tan45^\circ=1\), temos
\(c=1\cdot\big(\tfrac{56}{97}+1\big)=\tfrac{153}{97}\approx1{,}577\ \text{cm}.\)
Portanto, \(1{,}50\ \text{cm}\le c<1{,}70\ \text{cm}\), confirmando a alternativa D.
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