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Questão FC277632

O olho humano é um sistema biológico que, por meio de um conjunto de lentes e meios refrativos, permite a formação de imagens na retina. A seguir, está representado um diagrama red

Ótica

CEBRASPE (CESPE) · 2021

O olho humano é um sistema biológico que, por meio de um conjunto de lentes e meios refrativos, permite a formação de imagens na retina. A seguir, está representado um diagrama reduzido do olho, em que o olho é aproximado por uma lente biconvexa L, em O, de bordas delgadas, produzidas por calotas esféricas de raios interno e externo iguais.

 

Após um incidente que danifica a lente do olho, esta passa por um processo que resulta na alteração dos raios de curvatura equivalentes sem modificar seu índice de refração. Nessa situação, o novo raio externo é metade do raio original, e o raio interno é 2,5 vezes o raio de curvatura inicial.


Nesse caso, a razão entre as dioptrias depois e antes desse processo é de

  1. 0,4
  2. 0,8
  3. 1,2
  4. 1,6
  5. 2,0
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

A resposta correta é 1,2. Começamos lembrando que a dioptria da lente é \(D=\dfrac{1}{f}\) e, pela equação do fabricante, \(D=\left(\dfrac{n_{\text{lente}}-n_{\text{meio}}}{n_{\text{meio}}}\right)\!\left(\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}\right)\).

Como o índice de refração não muda, a razão \(D'/D\) depende só dos recíprocos dos raios: \(\dfrac{D'}{D}=\dfrac{\tfrac{1}{R_1'}+\tfrac{1}{R_2'}}{\tfrac{1}{R_1}+\tfrac{1}{R_2}}\).

Pelo enunciado, inicialmente \(R_1=R_2=R\). Após o dano, \(R_1'=R/2\) e \(R_2'=2{,}5R\). Substituindo:

\(\dfrac{D'}{D}=\dfrac{\tfrac{1}{R/2}+\tfrac{1}{2{,}5R}}{\tfrac{1}{R}+\tfrac{1}{R}}=\dfrac{\tfrac{2}{R}+\tfrac{0{,}4}{R}}{\tfrac{2}{R}}=\dfrac{2{,}4}{2}=1{,}2.\)

Portanto, a dioptria após o processo é \(1{,}2\) vezes a dioptria inicial.

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