Questão FC277661
A imagem precedente apresenta um modelo em que o canal auditivo se comporta como um tubo acústico com uma extremidade fechada. Com base nessas informações e acerca das leis que reg
Ondas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
A imagem precedente apresenta um modelo em que o canal auditivo se comporta como um tubo acústico com uma extremidade fechada. Com base nessas informações e acerca das leis que regem a natureza da propagação do som, assinale a opção correta, considerando os dados a seguir. Dados: o comprimento (L) do canal auditivo humano varia de 1,5 cm a 3,43 cm e a velocidade do som é igual a 343 m/s.
- O ser humano pode ouvir qualquer frequência sonora.
- O ser humano consegue ouvir sons no vácuo.
- De acordo com os dados apresentados, a frequência sonora mínima que um ser humano pode escutar é igual a f = 2,5 kHz.
- De acordo com os dados apresentados, o comprimento da onda e a frequência do segundo harmônico escutados pelo ser humano são iguais a \(\lambda = L\) e \(f = v /L\), respectivamente.
- Para harmônicos iguais, indivíduos com comprimentos do canal auditivo maiores ouvem frequências maiores.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Modelamos o canal auditivo como um tubo fechado em uma extremidade, que sustenta ondas estacionárias cujas frequências de ressonância são dadas por \(f_n=\dfrac{n\,v}{4L}\), com \(n\) ímpar.
O menor valor de frequência corresponde ao primeiro harmônico, isto é, \(n=1\). Nesse modo fundamental a onda tem comprimento de onda \(\lambda=4L\) e, portanto, a menor frequência possível é \(f=\dfrac{v}{4L}\).
Usando a maior medida do comprimento do canal (para obter a menor frequência), \(L=3{,}43\ \text{cm}=0{,}0343\ \text{m}\), e a velocidade do som \(v=343\ \text{m/s}\), temos:
\(f=\dfrac{343}{4\cdot0{,}0343}=\dfrac{343}{0{,}1372}\approx2500\ \text{Hz}=2{,}5\ \text{kHz}.\)
Portanto, pelo modelo apresentado, a frequência sonora mínima audível é \b>f = 2,5 kHz, observando a relação inversa entre frequência e comprimento \(f\propto1/L\).
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