Questão FC277688
Aparelhos elétricos que podem ser representados por uma resistência equivalente, essenciais na medicina, necessitam costumeiramente de divisores de tensão que lhes forneçam um pote
Circuitos Elétricos (Exceto Circuitos c/ Indutores e Capacitores)
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Aparelhos elétricos que podem ser representados por uma resistência equivalente, essenciais na medicina, necessitam costumeiramente de divisores de tensão que lhes forneçam um potencial a partir de uma fonte de potencial maior. Um exemplo simples de divisor de tensão está esquematizado na figura a seguir.
Ele consiste de uma fonte de tensão Ve ligada a dois resistores de resistências iguais R e aterrados. Entre os resistores existe a saída de tensão Vs, que é ligada aos terminais do aparelho elétrico. Esse aparelho é representado por um resistor variável cujos valores de resistência Ra variam de 0,1R até 10R. Deseja-se verificar o comportamento da tensão Vs fornecida pelo divisor apresentado em relação à tensão original da fonte Ve.
Assinale a opção que representa corretamente o comportamento da razão entre a tensão de saída e a fonte (Vs/Ve) em função da razão Ra/R.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Calcule a resistência equivalente entre o ponto \(V_s\) e o terra: como \(R\) e \(R_a\) estão em paralelo, \( \dfrac{1}{R_e}=\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R_a}\), logo \(R_e=\dfrac{R\,R_a}{R+R_a}\).
Trata-se de um divisor de tensão formado por \(R\) (acima) e \(R_e\) (abaixo), então \(V_s=\dfrac{R_e}{R+R_e}\,V_e\). Substituindo \(R_e\) e simplificando obtemos
\(\dfrac{V_s}{V_e}=\dfrac{\tfrac{R\,R_a}{R+R_a}}{R+\tfrac{R\,R_a}{R+R_a}}=\dfrac{R_a/R}{2\,(R_a/R)+1}.\)
Definindo \(x=\dfrac{R_a}{R}\) surge a expressão final \(\dfrac{V_s}{V_e}=\dfrac{x}{2x+1}\), que cresce com \(x\). Para \(x=0{,}1\) dá \(\approx0{,}083\) e para \(x=10\) dá \(\approx0{,}47\), correspondendo ao comportamento apresentado na alternativa B.
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