Questão FC277693
O gráfico anterior apresenta a condutividade elétrica em função do tempo de sepultamento de um corpo em uma cova. A condutividade elétrica é uma propriedade que caracteriza a facil
Eletrostática
CEBRASPE (CESPE) · 2022
O gráfico anterior apresenta a condutividade elétrica em função do tempo de sepultamento de um corpo em uma cova. A condutividade elétrica é uma propriedade que caracteriza a facilidade que certos materiais possuem de transportar cargas elétricas ou correntes elétricas. No gráfico, os pontos referem-se aos dados experimentais de medição local e a curva em linha contínua expressa o ajuste de um modelo matemático expresso pela função \(\sigma\). Com base nessas informações e acerca de eletricidade e magnetismo, assinale a opção correta.
- O ponto de inflexão da curva \(\sigma(t)\) ocorre após aproximadamente um ano do sepultamento.
- Para \(t = t_c\), a condutividade elétrica é igual a \(\sigma_o\).
- Para um tempo de sepultamento infinito, a condutividade converge para zero.
- A condutividade elétrica é uma grandeza adimensional.
- \(In \left ({ \large \sigma_o \over \sigma} -1 \right)\) é uma função linear do tempo de sepultamento.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A hipótese implícita no ajuste é a forma logística: \( \sigma(t)=\dfrac{\sigma_o}{1+e^{-(t-t_c)/\tau}} \). A partir daí isolamos a razão que aparece na alternativa.
Calculando, temos \( \dfrac{\sigma_o}{\sigma}-1 = e^{-(t-t_c)/\tau} \). Aplicando logaritmo natural surge a relação linear: \( \ln\!\left(\dfrac{\sigma_o}{\sigma}-1\right)= -\dfrac{t-t_c}{\tau} = -\dfrac{t}{\tau} + \dfrac{t_c}{\tau}\).
Portanto, \( \ln\!\left(\dfrac{\sigma_o}{\sigma}-1\right) \) é uma função linear do tempo. O coeficiente angular é \( -1/\tau\) (o slope) e o termo constante é \(t_c/\tau\) (o intercept), o que também permite estimar os parâmetros do modelo a partir de uma reta.
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