Questão FC277694
Uma diferença de potencial de 400 V foi aplicada a um filamento que emitiu um elétron com velocidade V cujas coordenadas estão mostradas na figura precedente em que \(\hat i\), \(\
Eletrostática
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Uma diferença de potencial de 400 V foi aplicada a um filamento que emitiu um elétron com velocidade V cujas coordenadas estão mostradas na figura precedente em que \(\hat i\), \(\hat j\), \(\hat k\) são vetores unitários. O vetor velocidade e o vetor campo magnético são expressos, respectivamente, como V = v (0,6 \(\hat i\) + 0,8 \(\hat j\) + 0 \(\hat k\)) e B = B \(\hat i\).
O elétron emitido penetra em uma região de indução magnética B = B \(\hat i\), de módulo 0,1 Tesla. Esse elétron tem carga e igual a 1,6 × \(10^{-19}\) C e massa m = 9,10 × \(10^{-31}\) kg.
Sabendo-se que a velocidade da luz é igual a 3 ×
\(10^8\) m/s, a razão, em porcentagem, entre o módulo da velocidade do elétron mencionado no texto e a velocidade da luz é
- menor que 1%.
- maior que 1% e menor que 3%.
- maior que 3% e menor que 5%.
- maior que 5% e menor que 7%.
- maior que 7,5%.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Ao atravessar a diferença de potencial, o elétron ganha energia igual à energia elétrica fornecida: \( \tau = e\Delta V = 1{,}6\times10^{-19}\cdot400 = 6{,}4\times10^{-17}\ \mathrm{J}\).
Assumindo conversão em energia cinética, temos \( \tfrac{1}{2}mv^2=\tau\). Assim \( v=\sqrt{\dfrac{2\tau}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot6{,}4\times10^{-17}}{9{,}10\times10^{-31}}}\).
Calculando, obtém-se \(v\approx1{,}186\times10^{7}\ \mathrm{m/s}\) (≈11,86·10^6 m/s).
Para a razão em relação à luz: \( \dfrac{v}{c}=\dfrac{1{,}186\times10^7}{3{,}0\times10^8}\approx0{,}0395\), ou seja, ≈3,95%.
Portanto, a velocidade do elétron é maior que 3% e menor que 5% da velocidade da luz, justificando a alternativa C.
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