FC ConcursosFC Concursos

Questão FC277698

Texto 6A1-III A figura a seguir representa esquematicamente uma ampola evacuada; no seu interior, há um capacitor de placas paralelas, quadradas, de aresta x0 = 10,66 cm, separadas

Eletrostática

CEBRASPE (CESPE) · 2022

Texto 6A1-III

A figura a seguir representa esquematicamente uma ampola evacuada; no seu interior, há um capacitor de placas paralelas, quadradas, de aresta x0 = 10,66 cm, separadas por uma distância d = 1 cm, e conectadas a uma fonte de tensão de 10 V, através de um resistor de resistência R = 1 × 106 Ω. Na ampola, também existe uma fonte de emissão termiônica de elétrons, cujo potencial Va é utilizado para acelerar elétrons até atingirem uma velocidade v constante. Cada elétron, com velocidade v, penetra a região no centro das placas (y = 0), onde há um campo elétrico, e se desloca até atingir o anteparo fosforescente da ampola na borda das placas do capacitor.

 

Desconsidere os efeitos de bordas do campo elétrico nas placas do capacitor e considere 8,8 × 10-12 F/m como o valor da permitividade do vácuo e 1,75 × 1011 C/kg como a razão carga- massa do elétron.

 

Ainda com base no texto 6A1-III, considerando-se que os elétrons atinjam o anteparo na borda das placas, o potencial Va pode ser obtido a partir da expressão

  1. Vc.(x0/d)0,5.
  2. 0,5.Vc.(x0/d)2.
  3. Vc.(x0/d)2.
  4. 0,5.Vc.(d/x0)2.
  5. Vc.(d/x0)2.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

B

Comentário do professor

Conservação de energia: a energia elétrica fornecida pela fonte de emissão vira energia cinética do elétron, logo \(qV_a=\tfrac{1}{2}mv^2\), ou \(V_a=\tfrac{m}{q}\tfrac{v^2}{2}\).

Movimento na direção x: o elétron atravessa a largura das placas com velocidade constante, então \(v=\dfrac{x_0}{t}\) e \(v^2=\dfrac{x_0^2}{t^2}\).

Movimento na direção y: sob aceleração \(a\), desloca-se até a borda: \(\tfrac{d}{2}=\tfrac{1}{2}at^2\), portanto \(t^2=\dfrac{d}{a}\).

Campo elétrico e aceleração: \(E=\dfrac{V_c}{d}\) e \(a=\dfrac{qE}{m}=\dfrac{q}{m}\dfrac{V_c}{d}\).

Substituindo \(t^2\) em \(v^2\) e depois em \(V_a\), obtemos \(V_a=\tfrac{1}{2}\dfrac{m}{q}\dfrac{x_0^2}{d}\,a\). Inserindo \(a\) resulta em \(V_a=0{,}5\,V_c\left(\dfrac{x_0}{d}\right)^2\).

Conclusão: assim chega-se à expressão \(V_a=0{,}5\,V_c\,(x_0/d)^2\), equivalente à alternativa correta.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo