Questão FC277700
Para se calcular o potencial eletrostático produzido por um meio dielétrico, usa-se a expressão dada por Nessa expressão, o termo
Eletrostática
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Para se calcular o potencial eletrostático produzido por um meio dielétrico, usa-se a expressão dada por
- \(\overset{\rightarrow} {r}\) identifica as posições dos dipolos no material, uma vez que o potencial decorre desses dipolos.
- \(ε_0\) representa a constante dielétrica do vácuo que, para o cálculo de um dielétrico real, deverá ser substituída pela constante dielétrica do material que constitui o dielétrico.
- no numerador do integrando está errado, visto que o potencial eletrostático não pode depender de um produto escalar.
- \(\overset{\rightarrow} {P}\) \(\overset{\rightarrow} {(r^1)}\) representa a densidade de polarização do material e sua presença na fórmula se justifica por a mesma ser uma aproximação dipolar do potencial real.
- \(p \overset{\rightarrow} {(r)}\), da densidade de cargas, deveria aparecer no numerador em vez do produto escalar, pois o potencial é proporcional à quantidade de carga elétrica que um material tem.
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Gabarito
D
Comentário do professor
densidade de polarização \(\mathbf P(\mathbf r')\) é o vetor que representa o momento dipolar por unidade de volume no ponto \(\mathbf r'\); em um volume elementar \(dV\) o dipolo é \(d\mathbf p=\mathbf P(\mathbf r')\,dV\).
O potencial de um dipolo pontual \(\mathbf p\) em \(\mathbf r'\) é \(V(\mathbf r)=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{\mathbf p\cdot(\mathbf r-\mathbf r')}{|\mathbf r-\mathbf r'|^3}\). Para um dielétrico contínuo somam‑se (integram‑se) esses dipolos, o que leva à expressão integral com \(\mathbf P(\mathbf r')\): \(V(\mathbf r)=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int \dfrac{\mathbf P(\mathbf r')\cdot(\mathbf r-\mathbf r')}{|\mathbf r-\mathbf r'|^3}\,d^3r'\).
Assim, a presença de \(\mathbf P(\mathbf r')\) justifica‑se porque o modelo usa a aproximação dipolar do potencial real do material polarizável, convertendo a distribuição microscópica de cargas em uma densidade macroscópica de dipolos.
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