Questão FC277701
Texto 6A1-III A figura a seguir representa esquematicamente uma ampola evacuada; no seu interior, há um capacitor de placas paralelas, quadradas, de aresta x0 = 10,66 cm, separadas
Eletrostática
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Texto 6A1-III
A figura a seguir representa esquematicamente uma ampola evacuada; no seu interior, há um capacitor de placas paralelas, quadradas, de aresta x0 = 10,66 cm, separadas por uma distância d = 1 cm, e conectadas a uma fonte de tensão de 10 V, através de um resistor de resistência R = 1 × 106 Ω. Na ampola, também existe uma fonte de emissão termiônica de elétrons, cujo potencial Va é utilizado para acelerar elétrons até atingirem uma velocidade v constante. Cada elétron, com velocidade v, penetra a região no centro das placas (y = 0), onde há um campo elétrico, e se desloca até atingir o anteparo fosforescente da ampola na borda das placas do capacitor.
Desconsidere os efeitos de bordas do campo elétrico nas placas do capacitor e considere 8,8 × 10-12 F/m como o valor da permitividade do vácuo e 1,75 × 1011 C/kg como a razão carga- massa do elétron.
Com base no texto 6A1-III, assinale a opção que mostra graficamente a diferença de potencial entre as placas do capacitor em função do tempo, após a fonte de tensão ser ligada e antes de a fonte termiônica ser ligada.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Com a fonte de 10 V ligada e sem emissão de elétrons, o circuito é um simples RC: o resistor carrega o capacitor até a tensão da fonte. A tensão entre as placas segue a lei do carregamento exponencial \(v_C(t)=V_0\big(1-e^{-t/\tau}\big)\), com \(V_0=10\) V e \(\tau=RC\) (constante de tempo).
Calculando a capacitância das placas quadradas \(C=\varepsilon_0\frac{A}{d}\), com \(x_0=0{,}1066\) m, \(d=0{,}01\) m e \(\varepsilon_0=8{,}8\times10^{-12}\) F/m, obtemos \(C\approx1{,}0\times10^{-11}\) F. Assim \(\tau=R C\approx10^{-5}\) s (10 µs), indicando carga rápida.
No instante inicial \(v_C(0)=0\) e, à medida que o tempo aumenta, \(v_C(t)\) cresce assintoticamente para \(10\) V, descrevendo exatamente o gráfico exponencial mostrado na alternativa correta.
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