Um capacitor ideal é formado por duas cascas condutoras esféricas concêntricas de raios a e b. Se b = 1,1a, então a capacitância C desse capacitor, em função do raio a, será de

Gabarito

D

Comentário do professor

Aplicando a Lei de Gauss a uma casca esférica concêntrica, o campo elétrico para \(a

A diferença de potencial entre as cascas é \(V=\int_b^a -E\,dr =\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)\).

Da definição de capacitância, \(C=\dfrac{q}{V}\), obtemos a expressão geral \(C=4\pi\varepsilon_0\dfrac{ab}{\,b-a\,}\).

Substituindo \(b=1{,}1a\): \(ab=1{,}1a^2\) e \(b-a=0{,}1a\), então \(C=4\pi\varepsilon_0\dfrac{1{,}1a^2}{0{,}1a}=4\pi\varepsilon_0\cdot 11a=44\pi\varepsilon_0 a\).