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Questão FC277703

FIGURA 7A03-I A seguir, estão esboçados, esquematicamente, três circuitos elétricos, incluindo indutor (L), resistor (R), capacitor (C) e fonte eletromotriz \(\varepsilon (t) = \va

Eletrostática

CEBRASPE (CESPE) · 2022

FIGURA 7A03-I

 

A seguir, estão esboçados, esquematicamente, três circuitos elétricos, incluindo indutor (L), resistor (R), capacitor (C) e fonte eletromotriz \(\varepsilon (t) = \varepsilon_0 cos ( \omega t)\).

\(\chi _L = \omega\,L, \chi_c = 1/ \omega C\) são as reatâncias indutiva e capacitiva, respectivamente. As energias dissipadas, no circuito elétrico A, devem ser desconsideradas. No circuito elétrico B, deve-se considerar, por sua vez, que as energias dissipadas estão no resistor.

 

"Considerando as informações da figura 7A03-I e as leis do eletromagnetismo, no que se refere ao circuito elétrico A,"

  1. A a carga elétrica no capacitor decai exponencialmente com o tempo.
  2. a corrente elétrica no sistema é nula para qualquer instante de tempo.
  3. a conversão entre formas diferentes de energia é inexistente.
  4. o circuito elétrico é um oscilador harmônico com frequência de ressonância igual a \(f = { \large 1 \over 2 \pi \sqrt{LC}}\).
  5. a carga no capacitor e a corrente elétrica no circuito estão em fase no tempo.
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Gabarito

D

Comentário do professor

O circuito LC livre funciona como um oscilador harmônico: a energia alterna sem perdas entre o campo elétrico do capacitor e o campo magnético do indutor, gerando oscilações periódicas de carga e corrente.

Aplicando a segunda lei de Kirchhoff e \(i=\dfrac{dq}{dt}\) obtém-se \(L\dfrac{d^2q}{dt^2}+\dfrac{q}{C}=0\), que é a equação do oscilador harmônico simples. Daqui decorre \(\omega^2=\dfrac{1}{LC}\), ou seja \(\omega=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}\).

Da relação \(2\pi f=\omega\) segue-se a frequência de ressonância \(f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\).
Além disso, a carga no capacitor e a corrente estão defasadas de 90°, refletindo a conversão alternada de energia entre os dois elementos.

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