Questão FC277704
FIGURA 7A03-I A seguir, estão esboçados, esquematicamente, três circuitos elétricos, incluindo indutor (L), resistor (R), capacitor (C) e fonte eletromotriz \(\varepsilon (t) = \va
Eletrostática
CEBRASPE (CESPE) · 2022
FIGURA 7A03-I
A seguir, estão esboçados, esquematicamente, três circuitos elétricos, incluindo indutor (L), resistor (R), capacitor (C) e fonte eletromotriz \(\varepsilon (t) = \varepsilon_0 cos ( \omega t)\).
\(\chi _L = \omega\,L, \chi_c = 1/ \omega C\) são as reatâncias indutiva e capacitiva, respectivamente. As energias dissipadas, no circuito elétrico A, devem ser desconsideradas. No circuito elétrico B, deve-se considerar, por sua vez, que as energias dissipadas estão no resistor.
Ainda com relação à figura 7A03-I, assinale a opção correta.
No circuito B, a carga no capacitor decairá exponencialmente no tempo quando \({ \large 1 \over LC} = \left( { \large R \over 2 L} \right)^2\).
No circuito A, os campos elétrico e magnético induzidos são invariantes no tempo.
No circuito elétrico C, a variação na carga no capacitor pode ser descrita pelo gráfico a seguir.
Considerando-se que as energias elétrica e magnética induzidas no circuito elétrico A sejam, respectivamente, iguais a \(U_E (t) { \large 1 \over 2C} q^2\) e \(U_B(t) = { \large 1 \over 2} Li^2\), a energia total \(U = U_E (t) + U_B(t)\) , nos elementos, não se conserva, já que varia temporalmente.
No circuito elétrico B, a impedância mínima é inversamente proporcional a R.
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Gabarito
A
Comentário do professor
No circuito B a equação homogênea para a carga é \(L\ddot q + R\dot q + \tfrac{1}{C}q=0\), ou seja \(\ddot q + \tfrac{R}{L}\dot q + \tfrac{1}{LC}q=0\).
Definindo \(\alpha=\tfrac{R}{2L}\) e \(\omega_0^2=\tfrac{1}{LC}\), as raízes do polinómio característico são \(-\alpha\pm\sqrt{\alpha^2-\omega_0^2}\).
Quando \(\omega_0^2=\alpha^2\) (isto é, \(\tfrac{1}{LC}=(\tfrac{R}{2L})^2\)) ocorre o amortecimento crítico: as duas raízes coincidem em \(-\alpha\).
Nesse caso a solução geral é \(q(t)=(A+Bt)e^{-\alpha t}\). Portanto a carga não oscila e decai monotonicamente com um envelope exponencial \(e^{-Rt/2L}\), caracterizando o comportamento afirmado na alternativa.
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