Questão FC277715
Uma diferença de potencial de 400 V foi aplicada a um filamento que emitiu um elétron com velocidade V cujas coordenadas estão mostradas na figura precedente em que \(\hat i\), \(\
Eletromagnetismo
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Uma diferença de potencial de 400 V foi aplicada a um filamento que emitiu um elétron com velocidade V cujas coordenadas estão mostradas na figura precedente em que \(\hat i\), \(\hat j\), \(\hat k\) são vetores unitários. O vetor velocidade e o vetor campo magnético são expressos, respectivamente, como V = v (0,6 \(\hat i\) + 0,8 \(\hat j\) + 0 \(\hat k\)) e B = B \(\hat i\).
O elétron emitido penetra em uma região de indução magnética B = B \(\hat i\), de módulo 0,1 Tesla. Esse elétron tem carga e igual a 1,6 × \(10^{-19}\) C e massa m = 9,10 × \(10^{-31}\) kg.
Assinale a opção que apresenta a força magnética que atua sobre o elétron e mencionado no texto.
- (0,08 eV) \(\hat j\)
- ( 0,06 eV) \(\hat j\)
- ( 0,08 eV) \(\hat j\)
- ( 0,06 eV) \(\hat k\)
- (0,08 eV) \(\hat k\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A força magnética é dada por \( \vec F = q\,\vec v\times\vec B\).
Com \(\vec v=v(0{,}6\hat i+0{,}8\hat j+0\hat k)\) e \(\vec B=0{,}1\hat i\), o produto vetorial tem componente \( \hat k\):
\(\vec v\times\vec B = -v_y B\,\hat k = -0{,}8v\cdot0{,}1\,\hat k = -0{,}08\,v\,\hat k\).
Como o elétron tem carga \(q=-e\), obtemos \( \vec F = (-e)(-0{,}08v\hat k)=0{,}08\,e\,v\,\hat k\). Assim a força aponta no sentido \(+\hat k\) e seu módulo é \(0{,}08\,e\,v\), o que corresponde à alternativa indicada.
Usando \( \tfrac{1}{2}mv^2=e\Delta V\) com \(\Delta V=400\) V dá \(v\approx1{,}19\times10^7\) m/s e \(F\approx1{,}52\times10^{-13}\) N \(\hat k\).
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