Dois neutrinos advindos da supernova SN1987a foram detectados na Terra com dez segundos de diferença. As energias cinéticas eram de 20 MeV e 10 MeV, respectivamente. Considerando-s

Gabarito

D

Comentário do professor

Dois neutrinos são emitidos simultaneamente; o mais energético (20 MeV) chega 10 s antes do de 10 MeV. A distância é \(D=50\ \text{kpc}=1{,}55\times10^{21}\ \text{m}\), portanto o tempo-luz é \(t_0=D/c\approx5{,}17\times10^{12}\ \text{s}\).

Usamos o fator de Lorentz \(\gamma\) e a aproximação \(E\approx\gamma m_0 c^2\). Como \(E_A/E_B=2\), tem-se \(\gamma_A=2\gamma_B\). Expandindo o tempo de voo para partículas ultrarelativísticas: \(t=t_0+\tfrac12 t_0/\gamma^2\).

A diferença de chegada dá \(\Delta t=t_B-t_A=\tfrac12 t_0\big(\gamma_B^{-2}-\gamma_A^{-2}\big)=\tfrac12 t_0\big(1-\tfrac14\big)\gamma_B^{-2}=\tfrac{3}{8}t_0\gamma_B^{-2}\).

Isolando \(\gamma_B\): \(\gamma_B=\sqrt{\dfrac{3t_0}{8\Delta t}}\approx4{,}4\times10^5\). Então a massa de repouso em eV/\(c^2\) é \(m_0=\dfrac{E_B}{\gamma_B}\approx\dfrac{10\ \text{MeV}}{4{,}4\times10^5}\approx22\ \text{eV}/c^2\).