Questão FC278024
As coordenadas da posição temporal de uma partícula de massa \(m\) em movimento circular são descritas, em metros, por \(r \, = \, 3[i \, cos \, (\omega t) \, + \, j \, \cdot \, se
Cinemática
CEBRASPE (CESPE) · 2021
As coordenadas da posição temporal de uma partícula de massa \(m\) em movimento circular são descritas, em metros, por \(r \, = \, 3[i \, cos \, (\omega t) \, + \, j \, \cdot \, sen \, ( \omega \, \cdot \, t) \, + \, k], \,\, em \,\, que \,\, i, \, j \,\, e \,\, k\) são versores correspondentes, respectivamente, às direções x, y e z de um sistema de coordenadas cartesianas, \(\omega\) é o módulo de sua velocidade angular e t é o tempo, em segundos.
Tendo como referência a situação precedente, e considerando que o período de rotação da referida partícula seja de 20 s, julgue o item que se seguem.
Em t = 0 s, a partícula está no plano x-z, a um raio de \(3\sqrt{2}\) m da origem.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Substituindo \(t=0\) na posição \(r=3[\hat i\cos(\omega t)+\hat j\sin(\omega t)+\hat k]\), obtemos \(r(0)=3[\hat i\cdot1+\hat j\cdot0+\hat k]=3\hat i+0\hat j+3\hat k\).
Como a componente \(y=0\), a partícula encontra-se no plano x-z nesse instante.
O raio ou distância ao origem é \( \sqrt{3^2+0^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\). Assim, o valor indicado \(3\sqrt{2}\,\text{m}\) está correto.
Observação: o período \(20\) s determina \(\omega\) mas não altera a posição em \(t=0\); portanto a afirmação foi julgada CERTO.
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