Questão FC278034
Um projétil é lançado em uma trajetória balística e sofre arrasto atmosférico com força dada por Fa = -k.v2, em que k é uma constante e v é a velocidade instantânea do projétil. Em
Cinemática
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Um projétil é lançado em uma trajetória balística e sofre arrasto atmosférico com força dada por Fa = -k.v2, em que k é uma constante e v é a velocidade instantânea do projétil. Em relação à superfície do solo, considerada plana, o ângulo de elevação do tiro é θ, com 0° < θ ≤ 90°. A aceleração da gravidade é constante na direção do solo.
A partir dessas informações, julgue o item subsequente.
Se k = 0, então, para que o tempo de voo do projétil seja máximo, é necessário que \(\theta = 45^{ \circ}\)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
k = 0 significa sem resistência do ar, portanto só atua a força peso. A afirmação é ERRADA porque o tempo de voo depende apenas da componente vertical da velocidade inicial.
Seja \(v_{y0}=v_i\sin\theta\). O tempo de subida até \(v_y=0\) é \(t_{\text{sub}}=\dfrac{v_{y0}}{g}\). Como a descida leva o mesmo tempo, o Tempo total é \(T=2\,\dfrac{v_i\sin\theta}{g}\).
Para maximizar \(T\) basta maximizar \(\sin\theta\), cujo máximo é 1, obtido em \(\theta=90^\circ\). Assim, o tempo de voo é máximo para \(\theta=90^\circ\), não para \(\theta=45^\circ\).
Observação: \(\theta=45^\circ\) maximiza o alcance horizontal \(R=\dfrac{v_i^{2}\sin(2\theta)}{g}\), mas não o tempo de voo.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em