Questão FC278035
Um projétil é lançado em uma trajetória balística e sofre arrasto atmosférico com força dada por Fa = -k.v2, em que k é uma constante e v é a velocidade instantânea do projétil. Em
Cinemática
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Um projétil é lançado em uma trajetória balística e sofre arrasto atmosférico com força dada por Fa = -k.v2, em que k é uma constante e v é a velocidade instantânea do projétil. Em relação à superfície do solo, considerada plana, o ângulo de elevação do tiro é θ, com 0° < θ ≤ 90°. A aceleração da gravidade é constante na direção do solo.
Considerando-se k = 0 e a altura inicial do tiro igual à do solo, é correto afirmar que a altura máxima do projétil é proporcional a v02, em que v0 é a magnitude da velocidade inicial.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Com k = 0 não há arrasto e o projétil sofre apenas a aceleração da gravidade. A componente vertical da velocidade inicial é \(v_{y_i}=v_0\sin\theta\), com a altura inicial igual ao solo.
Aplicando a Equação de Torricelli na subida: \((v_{y_f})^2=(v_{y_i})^2+2a\Delta s\). Como no topo \(v_{y_f}=0\), \(a=-g\) e \(\Delta s=H\), obtemos \(0=(v_0\sin\theta)^2-2gH\), logo \(H=\dfrac{v_0^2\sin^2\theta}{2g}\).
Portanto, a altura máxima \(H\) é proporcional a \(v_0^2\), pois \(\sin\theta\) e \(g\) são constantes para o lançamento dado, justificando o julgamento CERTO.
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