Questão FC278038
Um corpo se desloca de um ponto A até B; depois, do ponto B até C; e, por fim, retorna até o ponto A. Esses deslocamentos estão representados na próxima figura, em que \(\vec{AB},\
Cinemática
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Um corpo se desloca de um ponto A até B; depois, do ponto B até C; e, por fim, retorna até o ponto A. Esses deslocamentos estão representados na próxima figura, em que \(\vec{AB},\vec{BD}\) e \(\vec{CA}\) denotam respectivamente os três vetores dos deslocamentos do corpo.
Com base nessas informações, julgue o seguinte item.
De acordo com a relação entre os módulos dos deslocamentos, \(|\vec{AB}|+|\vec{BC}|=|\vec{CA}|\).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação está errada porque confunde soma de módulos com soma vetorial. Para o percurso fechado A→B→C→A vale a relação vetorial
\(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CA}=\vec{0}\), portanto \(\vec{AB}+\vec{BC}=-\vec{CA}=\vec{AC}\).
Tomando módulos não se pode simplesmente transformar soma vetorial em soma de módulos. Pelo que diz a desigualdade triangular, temos
\(|\vec{AB}+\vec{BC}|\le|\vec{AB}|+|\vec{BC}|\), ou seja \(|\vec{AC}|\le|\vec{AB}|+|\vec{BC}|\).
A igualdade \(|\vec{AB}|+|\vec{BC}|=|\vec{CA}|\) só ocorreria em caso particular em que \(\vec{AB}\) e \(\vec{BC}\) são colineares e apontam no mesmo sentido (o que não é a configuração geral de um triângulo). Além disso, escrever \(|\vec{AB}|+|\vec{BC}|=-|\vec{CA}|\) é sem sentido, pois módulos são não-negativos.
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