Questão FC278047
A energia mecânica também pode ser convertida em outros tipos de energia, como a elétrica e a térmica. No próprio contexto da mecânica, é possível transformar a energia potencial e
Cinemática
CEBRASPE (CESPE) · 2023
A energia mecânica também pode ser convertida em outros tipos de energia, como a elétrica e a térmica. No próprio contexto da mecânica, é possível transformar a energia potencial em energia cinética, o que possibilita diferentes tipos de aplicações. A figura a seguir ilustra um modelo ideal de um carro de montanha russa, com M = 320 kg, sendo erguido por uma esteira até a altura H = 42 m, pelo plano inclinado de ângulo \(\alpha\) = 75∘ com relação à superfície da terra, sob a ação da aceleração da gravidade g = 10 m/s2.
A partir dessas informações e considerando sen(75∘) = 0,97 e cos(75∘) = 0,26, julgue o item seguinte.
No modelo apresentado a seguir, foi inserido um sistema de coordenadas ortogonais \(xOy\) em que a curva no primeiro quadrante corresponde ao trecho seguinte do trilho na montanha russa. Nesse caso, se o carro chega com 15 m/s à altura H, então, para ele continuar no trilho (considerado sem atrito), de modo a não haver solavancos, a curva, no primeiro quadrante, deve satisfazer à equação \(y\) = 42 + 3,73x + 0,33x2.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é ERRADA porque a equação dada não tem a forma geométrica exibida na figura nem respeita a condição física esperada no ponto de transição.
Para x = 0 temos \(y(0)=42\) (ok), mas a derivada segunda é \(y''(x)=0{,}66>0\). Isso significa que a concavidade é para cima (parábola "boca para cima"), ou seja, um vale, enquanto a figura mostra um trecho com concavidade para baixo (crista).
Além disso, para um topo de trilho, a condição de contato é \(N=m\big(g-\dfrac{v^2}{R}\big)\ge0\) (logo \(v^2/R\le g\)), o que exige uma curvatura correspondente a \(y''<0\) no ponto de chegada. Assim, a expressão \(y=42+3{,}73x+0{,}33x^2\) está incompatível com a geometria e a física do problema.
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