Questão FC278050
Figura I Figura II A figura I, precedente, mostra um caçador usando um arco e flecha em uma floresta, enquanto a figura II representa uma idealização da caça de uma onça, com o uso
Cinemática
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Figura I
Figura II
A figura I, precedente, mostra um caçador usando um arco e flecha em uma floresta, enquanto a figura II representa uma idealização da caça de uma onça, com o uso de uma flecha, lançada de uma altura h do solo, com inclinação 0 e velocidade inicial vo. Na figura II, a flecha e a onça, separadas por uma distância d, são compreendidas como sistemas pontuais, estando uma árvore posicionada a uma distância L do ponto de lançamento da flecha.
Considerando as informações precedentes e a aceleração da gravidade g = 10 m/s², tan 60º = 1,74 e cos 60º = 0,5, julgue o item a seguir.
Na figura II, se a árvore não estiver presente e se d = 30 m, h = 1,8 m e 0 = 60º, então a flecha só acertará a onça se o valor do módulo de sua velocidade inicial estiver entre 18 m/s e 19 m/s.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Analisa-se primeiro o **movimento vertical**. Para que a flecha atinja o solo (nível da onça) vale \(0=h+v_0\sin\theta\,t-\tfrac{1}{2}gt^2\). Com \(g=10\), \(h=1{,}8\) e \(\sin60^\circ\approx0{,}87\) obtemos a **equação quadrática**
\(5t^2-(0{,}87\,v_0)t-1{,}8=0\), cujo tempo físico é \(t=\dfrac{0{,}87v_0+\sqrt{(0{,}87v_0)^2+36}}{10}\).
Projeta-se na horizontal: \(\Delta x=v_0\cos\theta\,t\) com \(\cos60^\circ=0{,}5\). Para \(v_0=18\) m/s tem-se \(t\approx3{,}243\) s e \(\Delta x\approx18\cdot0{,}5\cdot3{,}243\approx29\) m (<30 m, erra). Para \(v_0=19\) m/s obtém-se \(t\approx3{,}411\) s e \(\Delta x\approx32\) m (>30 m, passa).
Logo, para que a flecha acerte a onça a distância horizontal de 30 m ocorre somente para um valor de \(v_0\) entre 18 e 19 m/s, justificando o item como CERTO.
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