A figura precedente ilustra o comportamento da curva denominada cicloide, formada pelo ponto P, que está marcado (fixo) na roda da bicicleta, cujo raio mede 50 cm (R = 50 cm). Cons

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é errada porque o **comprimento** de uma volta da cicloide gerada por um ponto na borda da roda não é a circunferência da roda. As equações paramétricas são \(x=R(t-\sin t)\), \(y=R(1-\cos t)\) para \(t\in[0,2\pi]\). Calculando derivadas: \(x' = R(1-\cos t)\), \(y'=R\sin t\). Assim

\( \sqrt{x'^2+y'^2}=2R\sin\frac{t}{2}\), portanto o comprimento de um arco é

\(L=\int_0^{2\pi}2R\sin\frac{t}{2}\,dt=8R.\)

Com \(R=0{,}5\) m tem-se \(L=8\cdot0{,}5=4\) m. A velocidade de 10 km/h não altera o comprimento; a possível confusão vem do fato de a circunferência da roda ser \(2\pi R=\pi\) m, mas isso é diferente do comprimento da cicloide.