Julgue o item a seguir, considerando a situação em que determinada partícula se move sobre o plano, com a posição descrita pelo ponto \(r(t) = (R(t) ⋅ cos (\omega t), R(t) ⋅ sen (\

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmação é certa porque um movimento circular e uniforme exige dois fatos: trajetória circular (raio fixo) e velocidade escalar constante. Aqui o ângulo é \( \theta(t)=\omega t\) com \(\omega\) constante, logo a velocidade angular é constante. Restará, portanto, que o raio seja constante.

Calculando \( \mathbf{v}=\dot{\mathbf r}\) obtemos \( \mathbf{v}=(\dot R\cos\omega t-R\omega\sin\omega t,\;\dot R\sin\omega t+R\omega\cos\omega t)\). Assim \(|\mathbf v|^2=\dot R^{2}+R^{2}\omega^{2}\). Se \(\dot R=0\) então \(|\mathbf v|=R\omega\) constante e a trajetória é um círculo de raio \(R\). Se \(R\) varia, o raio não é fixo (não é circular), mesmo que se tente ajustar \(\dot R\) para acelerar, o caminho deixa de ser MCU.