Questão FC278078
Julgue o item a seguir, considerando a situação em que determinada partícula se move sobre o plano, com a posição descrita pelo ponto \(r(t) = (R(t) ⋅ cos (\omega t), R(t) ⋅ sen (\
Cinemática
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Julgue o item a seguir, considerando a situação em que determinada partícula se move sobre o plano, com a posição descrita pelo ponto \(r(t) = (R(t) ⋅ cos (\omega t), R(t) ⋅ sen (\omega t))\), em que \(t\) é o tempo e \(\omega\) é uma constante.
Se \(R(t) = sec(\omega t)\), a partícula se moverá sobre uma linha reta, mas assumirá velocidades infinitas em certos instantes de tempo.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Calculemos: com \(R(t)=\sec(\omega t)\) temos
\(r(t)=(\sec(\omega t)\cos(\omega t),\;\sec(\omega t)\sin(\omega t))=(1,\tan(\omega t)).\)
Logo a partícula descreve uma linha reta vertical \(x=1\) enquanto a função está definida. Portanto a parte sobre mover‑se em linha reta é correta.
Para a velocidade: \(v(t)=r'(t)=(0,\;\omega\sec^2(\omega t))\). À medida que \(\cos(\omega t)\to0\) tem‑se \(\sec^2\to\infty\), ou seja, a velocidade diverge ao aproximar‑se desses instantes.
No entanto, em \(\omega t=\pi/2+k\pi\) a função \(\sec(\omega t)\) (e \(r(t)\)) é indefinida, logo não existe posição nem velocidade naquele instante concreto — só há divergência ao aproximar‑se. Por isso a afirmação, que afirma ambos os trechos sem essa ressalva, foi julgada ERRADO.
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